MPaR'00 - artykuł nr 1

 

Pokaż spis treści MPaR'00
 

Transformacje monotoniczne i niektóre problemy analizy ryzyka

Ludwik Adamczyk

Streszczenie:

Praca Transformacje monotoniczne i niektóre problemy analizy ryzyka (L. Adamczyk) składa się z pięciu ściśle powiązanych ze sobą części:

  1. zagadnienie kwantyfikacji ryzyka,
  2. porządkowanie stochastyczne i ryzyko,
  3. ryzyko na efektywnych rynkach finansowych,
  4. czas, cena i ryzyko,
  5. monotoniczne relacje stochastyczne.
Na wstępie dokonano rekapitulacji klasycznych miar ryzyka stosowanych w finansach. Naturalną ewaluacją mierzenia funkcjonalnego jest ocena ryzyka w kategorii relacji stochastycznych. Z mnogości relacji stochastycznych wybrano do dyskusji klasyczny porządek Lorenza oraz pierwszą i drugą dominację stochastyczną. Ten układ relacyjny prowadzi do relacji martyngałowych, które dominują we współczesnej matematyce finansowej. Prezentowane wyniki dotyczą zachowania się przyrostów cenowych w dłuższym horyzoncie czasowym i jednoznaczności ceny równowagi. Ponieważ martyngały akcentują rolę czasu, wobec tego problem ten rozwinięty został w części czwartej. Jej istotą są pewne utożsamienia izometryczne w przestrzeni Hilberta, którą nazwano strukturą kowariancyjną. Prezentowana konstrukcja pozwala na ocenę ex ante wzajemnych relacji między postulowaną postacią funkcji trendu a charakterem błędów losowych w modelach ekonometrycznych wyceny i prognozy. Część końcowa dotyczy monotonicznych relacji stochastycznych. Pokazano w niej między innymi jaką postać powinien mieć model ekonometryczny (predyktor), gdy zmienne opisujące w modelu związane są odpowiednimi relacjami stochastycznymi.

Nota bibliograficzna:

Ludwik Adamczyk. (2000). Transformacje monotoniczne i niektóre problemy analizy ryzyka. W: Tadeusz Trzaskalik (red.), Modelowanie Preferencji a Ryzyko '00. Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. Karola Adamieckiego w Katowicach, s. 13-56