MPaR'02 - artykuł nr 24
Optymalizacja portfela na podstawie średniej geometrycznej stopy zwrotu. Odtwarzane struktury portfela w inwestycji wielookresowej
Wojciech Zatoń
Streszczenie:
Zasadniczym celem teorii portfela inwestycyjnego jest określenie optymalnego, z punktu widzenia przyjętego kryterium, udziału poszczególnych aktywów w portfelu. Klasycznym, zaproponowanym przez Markowitza i najczęściej wykorzystywanym, kryterium jest maksymalizacja oczekiwanej stopy zwrotu przy zadanym ryzyku (mierzonym odchyleniem standardowym stopy zwrotu). Jako oczekiwaną stopę zwrotu przyjmuje się z reguły średnią arytmetyczną, obliczoną na podstawie stóp zwrotu z okresów historycznych. Jedną z alternatywnych miar stopy zwrotu z inwestycji (pojedynczego aktywa lub portfela aktywów) jest średnia geometryczna. Warto zwrócić uwagę, że wynik średniej arytmetycznej zawsze jest nie mniejszy niż wartość średniej geometrycznej dla tych samych danych. W tym sensie średnia arytmetyczna stopa zwrotu zawsze przeszacowuje stopę zwrotu mierzoną średnią geometryczną. Podobna sytuacja ma miejsce, gdy stosujemy optymalizację klasycznego portfela ze średnią arytmetyczną dla wielu okresów. Średnia arytmetyczna stopa zwrotu z portfela w analizie wielookresowej da wynik wyższy niż średnia geometryczna. Odnosząc to spostrzeżenie do granicy portfeli efektywnych można stwierdzić, że średnia arytmetyczna stopa zwrotu w stosunku do średniej geometrycznej oferuje nadmierną premię za wzrost ryzyka. Można tez pokazać, że na części granicy efektywnej portfeli ze średnią geometryczną znajdują się portfele oferujące malejącą stopę zwrotu dla rosnącego ryzyka. W pracy Optymalizacja portfela na podstawie średniej geometrycznej stopy zwrotu. Odtwarzanie struktury portfela w inwestycji wielookresowej (W. Zatoń) porównano zastosowanie w analizie portfelowej miar stóp zwrotu, opartych na średniej arytmetycznej i geometrycznej. Zaprezentowane przykłady ilustrują również wpływ problemu odtwarzania struktury portfela w analizie wielookresowej na stopę zwrotu z portfela.
Nota bibliograficzna:
Wojciech Zatoń. (2002). Optymalizacja portfela na podstawie średniej geometrycznej stopy zwrotu. Odtwarzane struktury portfela w inwestycji wielookresowej. W: Tadeusz Trzaskalik (red.), Modelowanie Preferencji a Ryzyko '02. Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. Karola Adamieckiego w Katowicach, s. 365-376
